Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₃=6，a₂+a₅=14．
（1）求a_n及S_n．
（2）令b_n=

4

an+1•an

(n∈N*)，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d．利用通項公式列出關于a₁，d的方程組．并求解，即可求得a_n及S_n．
（2）由（1）b_n=

4

2(n+1)•2n

=

1

(n+1)•n

=

1

n

-

1

n+1

，裂項后和易求．

解答：解（1）設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d．
則由已知

a3=6 a2+a5=14

，得出

a1+2d=6 2a1+5d=14

，解得

a1=2 d=2

，所以a_n=2+（n-1）×2=2n
S_n=n×2+

n(n-1)

2

×2=n²+n
（2）b_n=

4

2(n+1)•2n

=

1

(n+1)•n

=

1

n

-

1

n+1

和T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

點評：本題考查數列通項公式，S_n．的求解計算，考查了數列求和的兩種方法：公式法，裂項法．是求和中必須掌握的方法和題型．