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設x∈R+且x2+
y2
2
=1，求x
1+y2
的最大值．
分析：利用基本不等式，可求得x
1+y2
≤
2
[x2+(
1
2
+
y2
2
)]
2
，從而可求得答案．
解答：解：∵x＞0，
∴x
1+y2
=
2
•
x2(
1
2
+
y2
2
)
≤
2
[x2+(
1
2
+
y2
2
)]
2
，
又x2+（
1
2
+
y2
2
）=（x2+
y2
2
）+
1
2
=
3
2

∴x
1+y2
≤
2
（
1
2
×
3
2
）=
3
2
4

即(x
1+y2
)max=
3
2
4
．
點評：本題考查基本不等式，求得x
1+y2
≤
2
[x2+(
1
2
+
y2
2
)]
2
是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）（x∈R且x≠0）對定義域內任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求證：f（1）=f（-1）=0；
（2）求證：y=f（x）是偶函數；
（3）若f（x）為（0，+∞）上的增函數，解不等式f(x)+f(x-
12
)≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數y=cos(2x-
π
3
)的遞減區間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R且x2+y2≤1，則點（x，y）在區域
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
內的概率是（　　）
A、
1
4
B、
2
π
C、
3
π
D、
1
8

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同步練習冊答案
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