Question

（2009•崇明縣一模）復數z=(

1

2

-

3

2

i)2是實系數方程ax²+bx+1=0的根，則a×b=

1

．

Answer 1

分析：根據所給的一個復數是一個實系數的一元二次方程的根，得到另一個根，根據根與系數的關系，寫出關于a，b的方程，求出a，b的值，做出乘積．

解答：解：∵z=(

1

2

-

3

2

i)2=-

1

2

-

3

2

i是實系數方程ax²+bx+1=0的根，
∴實系數方程ax²+bx+1=0的另一個根是-

1

2

+

3

2

i，
根據根與系數的關系得到(-

1

2

+

3

2

i)+(-

1

2

-

3

2

i)=-

b

a

，
(-

1

2

+

3

2

i)(-

1

2

-

3

2

i)=

1

a

∴a=1，b=1，
∴a×b=1，
故答案為：1

點評：本題考查實系數的一元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是根據所給的一個根，寫出另一個根，即這個根的共軛復數，本題是一個中檔題目．