Question

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；

(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）分別取的中點，再連結，得到

，，證得四邊形為平行四邊形，推出,證得∥平面；

（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，再連結，則有

，，所以

則四邊形為平行四邊形，所以,則∥平面      4分

（Ⅱ）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系（如圖）

設，則，所以平面的一個法向量，平面的一個法向量，

因為二面角A為直二面角，所以，則有       12分

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、角的計算，空間向量的應用。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。