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在極坐標系中,O為極點,求過圓C:ρ=6cos(θ-
π3
)
的圓心C且與直線OC垂直的直線l的極坐標方程.
分析:先求已知圓的圓心的極坐標,再根據直線l過圓C:ρ=6cos(θ-
π
3
)
的圓心C且與直線OC垂直,即可求得直線l的極坐標方程.
解答:解:圓C:ρ=6cos(θ-
π
3
)
化為直角坐標方程.
ρ=6cos(θ-
π
3
)

ρ=3cosθ+3
3
 sinθ

ρ2=3ρcosθ+3
3
ρsinθ

x2+y2=3x+3
3
y

∴C的坐標為(
3
2
3
2
3
)

∴C的極坐標為(3,
π
3
)

設直線l上任意一點P(ρ,θ),則ρcos(θ-
π
3
)=3

∴所求直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=3
點評:本題重點考查曲線的極坐標方程,考查極坐標與直角坐標之間的互化,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,O為極點,已知圓C的圓心為(2,
π3
)
,半徑r=1,P在圓C上運動.
(I)求圓C的極坐標方程;
(II)在直角坐標系(與極坐標系取相同的長度單位,且以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點,求點Q軌跡的直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)(坐標系與參數方程選做題)
在極坐標系中,O為極點,直線l過圓C:ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
的圓心C,且與直線OC垂直,則直線l的極坐標方程為
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2
ρcosθ+ρsinθ-2=0或ρcos(θ-
π
4
)=
2

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科目:高中數學 來源:黑龍江省大慶鐵人中學2010-2011學年高二下學期期末考試數學試題 題型:044

在極坐標系中,O為極點,已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運動.

(1)求圓C的極坐標方程;

(2)在直角坐標系(與極坐標系取相同的長度單位,且以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點,求點Q軌跡的直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源:河北省張北一中2012屆高三新課標高考模擬數學文科試題 題型:044

坐標系與參數方程

在極坐標系中,O為極點,已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運動.

(1)求圓C的極坐標方程;

(2)在直角坐標系(與極坐標系取相同的長度單位,且以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點,求點Q軌跡的直角坐標方程.

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