Question

已知實數(shù)a，b滿足0＜b＜a＜1，則下列關(guān)系式中可能成立的有（ ）
①2^a=3^b；②log₂a=log₃b；③a²=b³．
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，依次分析，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由題意，依次分析可得，
①、0＜b＜a＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可得，圖（1），（1）為y=3^x，（2）為y=2^x，兩者可能相等，則正確；
②、0＜b＜a＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可得，圖（2），兩者不可能相等，則錯誤；
③、0＜b＜a＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可得，圖（3），兩者可能相等，則正確；
綜合可得，2個正確；
故選C．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，注意兩者函數(shù)值可能相等的函數(shù)特性．