Question

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無論誰先勝了三局，比賽宣告結(jié)束，勝三局者為冠軍．假定每局甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率；   （2）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）以甲3勝1敗而結(jié)束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，第4次勝，因此所求概率為 ．
（Ⅱ）乙3勝2敗的場(chǎng)合有C₄²場(chǎng)，即前4次2勝2負(fù)，第5場(chǎng)勝，因而所求概率為 ．
解答：解：（Ⅰ）以甲3勝1敗而結(jié)束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，因此所求概率為：．
（Ⅱ）乙3勝2敗的場(chǎng)合有C₄^2次，即前4次2勝2負(fù)，第5次勝，因而所求概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．