Question

已知sinαcosβ=，則cosαsinβ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：可設所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數公式的逆運算化簡為sin2α•sin2β=2x后，根據三角函數的值域的范圍得到關于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍
解答：解：設x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=x，
即sin2α•sin2β=2x．
由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-≤x≤．
故答案為：[-，]．
點評：考查學生靈活運用二倍角的三角函數公式化簡求值，會根據三角函數的值域范圍列出不等式．本題的突破點就是根據值域列不等式．