Question

已知函數滿足當，的最大值為。

（Ⅰ）求時函數的解析式；

（Ⅱ）是否存在實數使得不等式對于

若存在，求出實數的取值集合;若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得：         ……………1分

            

∴      ………3分

∴，，∴，

∴當，

當，

∴，∴---------5分

∴當時，  …………6分

（2）由（1）可得：時，不等式恒成立，

                     即為恒成立，    

    ①當時，，令

則

令，則當時，

∴，∴，

∴，故此時只需即可；      ………8分

②當時，，令

則

令，則當時，

∴，∴，

∴，故此時只需即可，                ………………10分

綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：               ………………12分