Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
則其中正確命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據題意，依次分析選項，①、用直線與平面的位置關系判斷．②、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．③、用長方體中的線線，線面，面面關系驗證．④、由用長方體中的線線，線面，面面關系驗證得到結論．

解答：解：①、在如圖所示的長方體中，直線A₁A⊥A₁B₁，A₁A⊥平面ABCD，A₁B₁?平面ABCD，則A₁B₁∥平面ABCD，①正確；
②、用長方體驗證．如圖，設A₁B₁為m，平面AC為α，平面A₁B為β，顯然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正確；
③、可設A₁A為m，平面AC為β，平面A₁D或平面B₁C為α，滿足選項C的條件且得到m∥α或m?α，正確；
④、可設A₁B₁為m，平面A₁D為α，A₁A為n，平面AC為β，滿足選項D的條件且得到α⊥β，正確；
則其中正確命題的個數為3．
故選D

點評：本題主要考查空間內兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關系，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．