Question

若S＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，T＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，試判斷S與T這兩個集合之間存在怎樣的關系．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵S＝{…，－5，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－5，－3，－1，1，3，5，…}， 　　∴S＝T． 　　解法二：由2n＋1＝4k＋1(n＝2k時)或4k－1(n＝2k－1時)(n、k∈Z)，可知S＝T． 　　解法三：S為奇數集合，而T中元素均為奇數，故有TS．任取x∈S，則x＝2n＋1． 　　當n為偶數2k時，有x＝4k＋1∈T； 　　當n為奇數2k－1時，仍有x＝4k－1∈T， 　　∴ST． 　　∴TS且ST．故S＝T．