Question

已知函數(shù)f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調性，寫出你的結論，不要求證明．

Answer 1

分析：（1）由

x+1

x-1

＞0，得x＜-1或x＞1，由此能求出f（x）的定義域．
（2）由對數(shù)函數(shù)的性質知當0＜a＜1時，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是增函數(shù)；當a＞1時，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是減函數(shù)．

解答：解：（1）由

x+1

x-1

＞0，
得x＜-1或x＞1，
∴f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）當0＜a＜1時，
f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是增函數(shù)；
當a＞1時，
f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上都是減函數(shù)．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．