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如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線、交直線分別于點、．

(Ⅰ）當時，求此時直線的方程；

(Ⅱ）試問、兩點的縱坐標之積是否為定值？

若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

解：（Ⅰ）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為

代入橢圓得又

不滿足-----------------2分

②當直線的斜率存在時，設方程為

代入橢圓得-----------------------4分

設得-------------------------5分

故直線的方程； ------------------------7分

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓

=1(a＞b＞0)過點．(1，

)，離心率為

，左、右焦點分別為F₁、F₂．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：

=2；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F₂為頂點的三角形的周長為4（

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：

+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k₁，k₂求證：k₁•k₂為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點為F₁（1，0）、F₂（-1，0），離心率為

，過點A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF₁A和∠NF₁F₂是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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