Question

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中點，
求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB。

Answer 1

證明：（1）取AB的中點M，連FM，MC， ∵F、M分別是BE、BA的中點， ∴FM∥EA，FM=EA， ∵EA、CD都垂直于平面ABC， ∴CD∥EA， ∴CD∥FM， 又DC=a， ∴FM=DC， ∴四邊形FMCD是平行四邊形， ∴FD∥MC， ∴FD∥平面ABC。 （2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形， 所以CM⊥AB， 又CM⊥AE， 所以CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF， 因F是BE的中點，EA=AB， 所以AF⊥EB。