Question

在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于     ，AC的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據余弦函數的增減性得到cosA的范圍即可．
解答：解：（1）根據正弦定理得：=，
因為B=2A，化簡得=即=2；
（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，
所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，
于是，由（1）的結論得2cosA=AC，故．
故答案為：2，（，）
點評：考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據三角形為銳角三角形、內角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．