Question

“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd，可舉一反例說明；反之，判斷由ac≠bd能不能推出a≠b且c≠d，可判斷其逆否命題的真假．

解答：解：雖然2≠3且6≠4，但2×6=3×4，所以由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd；
反之，命題ac≠bd⇒a≠b且c≠d的逆否命題為：a=b或c=d⇒ac=bd，此命題顯然為假命題，所以原命題也為假命題，
所以“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的既不充分又不必要條件．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件及充要條件，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．