Question

已知等比數列{a_n}的公比為q，前n項的和為S_n，且S₃，S₉，S₆成等差數列．則q³的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  2

  或

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用S₃，S₉，S₆成等差數列得出2s₉=s₃+s₆．轉化為關于公比的等式即可求出q³的值（注意先判斷出公比的取值再代公式）．

解答：解：由S₃，S₉，S₆成等差數列得：2s₉=s₃+s₆．可得q≠1，
所以有2×

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

⇒2q⁹=q³+q⁶⇒2（q³）²-q³-1=0，
故q3= -

1

2

或q³=1．（舍）
故選  C．

點評：本題主要考查等差數列與等比數列的基礎知識以及等比數列求和公式的應用．等比數列的求和公式分兩種情況，所以在做題時一定先看公比的取值再代公式，避免出錯．