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若函數f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）對任意實數x都有，則的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
【答案】分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為 sin（ωx+），根據，可得函數的圖象關于直線x=對稱，故有ω•+=kπ+，k∈z．解得ω的值，代入 的解析式化簡求得結果．
解答：解：∵函數f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=sin（ωx+），
對任意實數x都有，故函數的圖象關于直線x=對稱，
故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=6k+．
令ω=，則=sin[ω•（）+]=sin（-）=-1，
故選A．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（3x+φ）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（x+?）是偶函數，則?可取的一個值為                  （　　）
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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