Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在上最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過倍角公式和兩角和公式對函數(shù)進行化簡整理得f（x）=，再根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可知其最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進而可得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）
=
=；
∴函數(shù)最小正周期為2π
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）時，函數(shù)單調(diào)減
∴2kπ+≤x≤2kπ+為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）∵
即，
∴，
．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的性質(zhì)和正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．