Question

數列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N₊），則a₂₀₁₀為（ ）
A．2²⁰¹⁰-1
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹⁰+2
D．2²⁰¹¹-2

Answer 1

【答案】分析：a₂-a₁=2²，a₃-a₂=2³，a₄-a₃=2⁴，…，a₂₀₁₀-a₂₀₀₉=2²⁰¹⁰，a₂₀₁₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a₂₀₁₀+a₂₀₀₉）=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰==2²⁰¹¹-2．
解答：解：∵a₁=2，且a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N₊），
∴a₂-a₁=2²，a₃-a₂=2³，a₄-a₃=2⁴，…，a₂₀₁₀-a₂₀₀₉=2²⁰¹⁰，
∴a₂₀₁₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a₂₀₁₀+a₂₀₀₉）
=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰
==2²⁰¹¹-2，
故選D．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．