Question

設二次函數f（x）=ax²+bx+c的導數為f'（x），f′（0）＞0，對于任意的實數x恒有f（x）≥0，則的最小值是________．

Answer 1

0
分析：先求導，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數x都有f（x）≥0，所以結合二次函數的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因為 ，利用均值不等式即可求解．
解答：∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵對于任意實數x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b²-4ac≤0，
∴b²≤4ac，
∴c＞0；
∴，
當4a=c時取等號．
故答案為：0．
點評：本題考查了求導公式，二次函數恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強．