【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現給出如下結論:
①f(0)f(1)<0; ②f(0)f(1)>0;
③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0;
⑤f(1)f(3)>0; ⑥f(1)f(3)<0.
其中正確的結論是_____.(填序號)
【答案】①③⑥
【解析】∵f(x)=x3-6x2+9x-abc,
∴f'(x)=3x2-12x+9
=3(x-1)(x-3).
∴當1<x<3時,f'(x)<0;當x<1或x>3時,f'(x)>0.
∴f(x)的單調遞增區間為(-∞,1)和(3,+∞),單調遞減區間為(1,3).
∴f(x)極大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,
f(x)極小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc.
∵f(x)=0有三個解a,b,c,
∴a<1<b<3<c,
∴f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abc<0.
∴0<abc<4.
∵f(0)=-abc,
∴f(0)<0,
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0,f(1)·f(3)<0. 正確的結論是①③⑥
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【題目】已知函數f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然對數的底數，a∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)當a<1時，試確定函數g(x)＝f(x－a)－x2的零點個數，并說明理由．
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【題目】若Rt△ABC的斜邊BC在平面α內，頂點A在α外，則△ABC在α上的射影是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.一條線段或一鈍角三角形
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【題目】設m、n是平面α外的兩條直線，給出列下命題：①m⊥α，m⊥n，則n∥α；②m⊥n，n∥α，則m⊥α；③m⊥α，n∥α，則m⊥n；④m∥α，n∥α，則m∥n．請將正確命題的序號填在橫線上 ．
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【題目】過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9
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【題目】已知函數f(x)=ex-ax(a為常數)的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為-1.
(1)求a的值及函數f(x)的極值;
(2)證明:當x>0時,x2<ex.
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【題目】設集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，則A∩B＝( )
A. {1,2} B. {－1,4} C. {－1,2} D. {2,4}
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【題目】若平面α上存在不同的三點到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關系為( )
A. 平行 B. 相交
C. 平行或重合 D. 平行或相交
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