Question

（2006•朝陽區(qū)三模）已知函數(shù)y=f（x）（0≤x≤1）的圖象是如圖所示的一段圓弧，若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）

• A．

  f(x1)

  x1

  ＜

  f(x2)

  x2

• B．

  f(x1)

  x1

  =

  f(x2)

  x2

• C．

  f(x1)

  x1

  ＞

  f(x2)

  x2

• D．

  f(x1)

  x1

  與

  f(x2)

  x2

  的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=f（x）（0≤x≤1）的圖象，分析其凸凹性，進(jìn)而可得y=f′（x）（0≤x≤1）的單調(diào)性，及函數(shù)y=

f(x )

x

（0≤x≤1）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得

f(x1)

x1

與

f(x2)

x2

的大小．

解答：解：由已知中函數(shù)y=f（x）（0≤x≤1）的圖象
可得函數(shù)為凸函數(shù)
故y=f′（x）（0≤x≤1）為減函數(shù)
故函數(shù)y=

f(x )

x

（0≤x≤1）為減函數(shù)
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率，函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)y=

f(x )

x

（0≤x≤1）的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．