【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
，O、Q分別為線段AB、CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現將梯形ABCD沿EF折起，使得
，連結AD、BC，得一幾何體如圖所示．
(Ⅰ)證明：平面ABCD
平面ABFE；
(Ⅱ)若上圖中， 
，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】試題分析：(1)先根據
， 
得
⊥平面
，故
，結合勾股定理
，由線面垂直判定定理可得
平面
，由面面垂直判定定理可得結論；（2）以
為原點， 
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系
，可求得面
的一個法向量
，面
的一個法向量
，求出向量夾角即可.
試題解析： (1)證明：在圖中，四邊形
為等腰梯形， 
分別為線段
的中點，
∴
為等腰梯形
的對稱軸，又
// 
，
∴
、
，①
在圖中，∵
，∴
由①及
，得
⊥平面
，∴
，
又
，∴
平面
，
又
平面
，∴平面
平面
；
(2)在圖中，由
， 
，易得
， 
，
以
為原點， 
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系
，如圖所示，
則
、
、
得
， 
設
是平面
的一個法向量，
則
，得
，
取
，得
同理可得平面
的一個法向量
設所求銳二面角的平面角為
，
則
=
所以平面ADE與平面
所成銳二面角的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1,2,3四個數中任取的一個數， 
是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若
時從區間
上任取的一個數， 
是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在區間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數
為“三角形函數”．已知函數
在區間
上是“三角形函數”，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
共焦點
，拋物線上的點M到y軸的距離等于
，且橢圓與拋物線的交點Q滿足
．
（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（II）過拋物線上的點
作拋物線的切線
交橢圓于
、
兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況，從50名隊員中抽取10名作調查．抽取時現將全體隊員隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，每組抽一名，且各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽取出來的編號；
（2）分別統計被抽取的10名隊員的體重（單位：公斤），獲得如圖所示的體重數據的莖葉圖，根據莖葉圖求該樣本的平均數和中位數；
（3）在題（2）的莖葉圖中，從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數據，求體重為81公斤的隊員被抽到的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量在
， 
， 
的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為： 
.
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）過點
且與直線平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，順次連接橢圓
的四個頂點得到的四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的頂點
的直線
交橢圓于另一點
，交
軸于點
，若
、
、
成等比數列，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，短軸的兩個端點分別為
.
（Ⅰ）若
為等邊三角形，求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的短軸長為
，過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
，求直線
的方程.
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