Question

三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x²+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：設G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標x，y的關系式即可，利用重心坐標公式表示出點C的坐標，最后根據第三頂點C在拋物線上運動，得出關于x，y的方程即可．
解答：解：設記G（x，y），C（x，y），
由重心坐標公式得
，
所以x=3x+2，y=3y+2
因為C（x，y），
在y=x²+1 上
所3y+2=（3x+2）²+1 整理得y=3（x+）²-
所以G點的軌跡為開口向上的拋物線．
點評：充分利用第三頂點C在拋物線挖掘出動點所滿足的條件是本題的關鍵，本題直接將動點滿足的幾何等量關系“翻譯”成動點x，y，得方程，即為所求動點的軌跡方程．