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已知函數f（x）=ax2+（1-3a）x+a在區間（1，+∞]上遞增，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．
分析：由于x2項的系數為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數圖性質，分類求解．
解答：解：當a=0時，f（x）=x，由一次函數性質，在區間（1，+∞）上遞增．符合題意．①
當a＞0時，函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸為x=-
1-3a
2a
=
3a-1
2a
，如果在區間（1，+∞）上遞增，
那么區間（1，+∞）應在對稱軸右側，所以
3a-1
2a
≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②
當a＜0時，函數f（x）的圖象是開口向下的拋物線，易知不合題意．
由①②知a的取值范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．
點評：本題考查了一次、二次函數的單調性，分類討論的意識和能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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