【題目】如圖，已知點F為拋物線
的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為
時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）點
，證明：直線PM，PN關于x軸對稱.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
(1)易得直線
的方程
,再聯(lián)立與拋物線的方程,利用焦點弦長公式求解即可.
(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,得出韋達定理,再分別利用
的坐標表達直線
的斜率,進而代入韋達定理證明斜率互為相反數(shù)即可.
（1）當l的斜率為1時，
，
.
由
，得
.
設
，
，則
，
，
，
，
拋物線C的方程為.
（2）法一：①當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為
，
由
，得
，
，
，
.
，
.
，
，PN關于x軸對稱.
②當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，
易知PM，PN關于x軸對稱，
綜上，直線PM，PN關于x軸對稱.
法二：顯然，直線l的斜率不為0，設
.
由
，得
，
則
，
.
，
，
，
.
，
直線PM，PN關于x軸對稱
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③若兩個變量間的線性相關關系越強，則相關系數(shù)
的值越接近于1；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.
其中正確的命題序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點，若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在梯形
中(圖1)，
，
，
，過
、
分別作
的垂線，垂足分別為
、
，且
，將梯形沿
、
同側折起，使得
，且
，得空間幾何體
(圖2).直線
與平面
所成角的正切值是
.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體的體積.
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