Question

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .

 

                      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，

在β內過C作l的垂線．垂足為D

連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，

故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=30°

連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角

設AD=2，則AC=，CD=1，AB==4∴sin∠ABC==；故答案為

考點：本題主要是考查了平面與平面之間的位置關系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

點評：解決該試題的關鍵是過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．