【題目】一個口袋中裝有大小、材質都相同的
個紅球，
個黑球和
個白球，從口袋中一次摸出一個球，連續摸球兩次．
（
）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， 
，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- 
． 
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【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且 
．
（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．
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【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經常無節制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環保的生活理念鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． 
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發“低碳環保家庭”獎，設X為用水量噸數在[1，1.5）中的獲獎的家庭數，Y為用水量噸數在[1.5，2）中的獲獎家庭數，記隨機變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數學期望．
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【題目】已知橢圓C： 
，圓Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作直線l交橢圓C于A，B兩點，若S△AQB=tan∠AQB，求直線l的方程．
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【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態與酒后狀態下的實驗數據分別列于表1和表2.
表1：
停車距離 |
|
|
|
|
|
頻數 | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2：
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
請根據表1，表2回答以下問題.
（1）根據表1估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；
（2）根據最小二乘法，由表2的數據計算
關于
的回歸方程.
（3）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于（1）中無酒狀態下的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（2）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：
，
.
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【題目】高一某班級在學校數學嘉年華活動中推出了一款數學游戲，受到大家的一致追捧.游戲規則如下：游戲參與者連續拋擲一顆質地均勻的骰子，記第i次得到的點數為
，若存在正整數n，使得
，則稱為游戲參與者的幸運數字。
（I）求游戲參與者的幸運數字為1的概率；
（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數字為2的概率，
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【題目】已知函數 
（1）當a=1時，求函數f（x）在x=e﹣1處的切線方程；
（2）當 
時，討論函數f（x）的單調性；
（3）若x＞0，求函數 
的最大值．
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