Question

【題目】有4位同學在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試，每位同學上午、下午各測試1個項目，且不重復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上午、下午都各測試1人，則不同的安排方式有多少種？

Answer 1

【答案】264種

【解析】

先分別用甲、乙、丙、丁代表四個同學；用1，2，3，4，5代表這5個項目.根據題意，先確定上午的不同安排方式；再結合題意，不妨設上午的安排是：甲1，乙2，丙3，丁5；討論：丁下午測試4，丁下午不測試4兩種情況，分別求出不同的安排方法，進而可求出結果.

分別用甲、乙、丙、丁代表四個同學；用1，2，3，4，5代表這5個項目.

由條件，上午的安排是1，2，3，5的排列，共有種；

由于每位同學上午、下午各測試1個項目，且不重復，故下午的安排是1，2，3，4的排列，但不允許出現某同學上午、下午測試同一項目的情況.

不妨設上午的安排是：甲1，乙2，丙3，丁5；

（1）若丁下午測試4，則甲乙丙測試的項目可以為：2，3，1；3，1，2；共2種；

（2）當丁下午不測試4，則丁有種選擇，需從甲乙丙中選擇1人測試4，則有種選擇；剩下兩人只有1種選擇；

故下午不同的安排方式有種；

所以，共有種不同的安排方式.