Question

某公司貸款10萬元投資購買生產設備來生產某種產品．經市場調查知，這種產品的成本分為材料成本和其他成本，每件產品的材料成本為200元，其他成本為生產件數的2％(單位：元)．這種產品的市場售價為400元，當年銀行貸款利率為6％．問：這種產品的年產量為多少件時，才能獲得最高年利潤？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題的關鍵詞是“成本、售價、產量、利潤”，關鍵語句是“最高年利潤”，其中產量影響成本和利潤，它們之間構成了一種函數關系．緊扣題中的等量關系：年利潤＝總售價－(總成本＋本利和)，可建立函數關系式． 　　解：設年產量為x件，年利潤為y元，則總售價為400x元，每件成本為(200＋2％x)元，總成本為(200＋2％·x)x元，年投資的本利和為105×(1＋6％)元，由題意可得 　　y＝400x－[(200＋2％x)x＋105×(1＋6％)]＝－0.02(x－5000)2＋394000． 　　所以，當x＝5000時，ymax＝394000． 　　故年產量為5000件時，年利潤最高為394000元，即39.4萬元． 　　點評：本題涉及的量比較多，因此梳理各個量之間的關系是解題的關鍵．列出函數關系式并整理后，發現這個關系式是一個二次函數，因此通過求二次函數的最值可使問題得以解決．