Question

【題目】下列命題中，是假命題的是（ ）
A.?x0∈R，sinx0+cosx0=
B.?x0∈R，tanx0=2016
C.?x＞0，x＞lnx
D.?x∈R，2x＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：sinx+cosx= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]， [﹣ ， ]，
故x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命題；
tanx∈R，故x0∈R，tanx0=2016是真命題；
令f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=1﹣ ，當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，
故當x=1時，f（x）取最小值1，故f（x）=x﹣lnx≥1恒成立，
故x＞0，x＞lnx是真命題；
指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），
x∈R，2x＞0是真命題；
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．