Question

設(shè)

i

，

j

是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，且（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．則m=

-2

．

Answer 1

分析：由題設(shè)，求出

a

+

b

=(m+2，m-4)，

a

-

b

=(m，-m-2)，再由（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），能求出m的值．

解答：解：∵

i

，

j

是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，
∴

a

=(m+1，-3)，

b

=(1，m-1)，

a

+

b

=(m+2，m-4)，

a

-

b

=(m，-m-2)，
∵（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩個(gè)向量垂直的條件的運(yùn)用．