Question

已知函數(shù)f(x)=

1

4

x4-

2

3

x3+6，則

lim

△x→∞

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由于

lim

△x→∞

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

f/ (1)，故由函數(shù)求導(dǎo)，再求f′（1）即可．

解答：解：由題意，

lim

△x→∞

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

f/ (1)
∵f′（x）=x³-2x²
∴f′（1）=-1
∴

lim

△x→∞

f(1+△x)-f(1)

2△x

=

1

2

f/ (1)=-

1

2

故答案為-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的定義，從而得解．