Question

在對某校高一學生體育選修項目的一次調查中，共調查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球．（每人必須選一項，且只能選一項）
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與體育選修項目有關？
參考公式及數據：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

K2≥k0	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據共調查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球，可得2×2的列聯表；
（2）利用公式，求出K²，與臨界值比較，即可得到結論．

解答：解：（1）根據題中數據，建立一個2×2的列聯表如下：

	女生	男生	合計
選排球	60	20	80
選籃球	25	55	80
合計	85	75	160

…（6分）
（2）∵K2=

160×(60×55-20×25)2

80×80×85×75

≈30.745，…（8分）
且30.745＞10.828，P（K²≥10.828）≈0.001，…（10分）
所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下認為性別與體育選修項目有關．   …（12分）

點評：本題考查2×2的列聯表，考查獨立性檢驗知識，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．