Question

已知等比數列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，則a₁+a₂+a₃有（　　）

A．最小值-4

B．最大值-4

C．最小值12

D．最大值12

Answer 1

分析：等比數列{a_n}中，由公比q＞0，a₂=4，知a₁+a₂+a₃=

4

q

+4+4q=4（q+

1

q

）+4≥4×2

q× 1 q

+4=12，所以a₁+a₂+a₃有最小值12．

解答：解：等比數列{a_n}中
∵公比q＞0，a₂=4，
∴a₁=

4

q

，a₃=4q，
∴a₁+a₂+a₃=

4

q

+4+4q
=4（q+

1

q

）+4
≥4×2

q× 1 q

+4
=12
當且僅當q=

1

q

，即q=1時取等號（因為q＞0故q=-1舍去）
所以a₁+a₂+a₃有最小值12．
故選C．

點評：本題考查等比數列的通項公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．