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一個容器裝有細沙a cm³，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為 y＝ae^－bt(cm³)，經過8 min后發現容器內還有一半的沙子，則再經過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．

依題意有a·e^－b×8＝

a，
∴b＝

，∴y＝a·e－

·t，
若容器中只有開始時的

時，則有
a·e－

·t＝

a，解得t＝24.
所以再經過的時間為24－8＝16 min.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，

（

為圓柱的高，

為球的半徑，

）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為

千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為

千元.
（1）寫出

關于

的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

滿足對任意的

恒有

，且當

時，

.
（1）求

的值；
（2）判斷

的單調性
（3）若

，解不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數乘積為定值10¹⁰，為了簡單起見，科學家用P_A＝lg(n_A)來記錄A菌個數的資料，其中n_A為A菌的個數，則下列判斷中正確的個數為(　　)
①P_A≥1；
②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多了10個；
③假設科學家將B菌的個數控制為5萬個，則此時5<P_A<5.5.

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某工廠需要建一個面積為512 m²的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌新墻所用材料最省時，堆料場的長和寬的比為(　　)

A．1

B．2

C．