Question

設函數f（x）=x²+x+的定義域是{n，n+1}（n是自然數），那么在f（x）的值域中共有    個整數．

Answer 1

【答案】分析：f（x）的對稱軸是x=-，當n≥1時，f（x）在[n，n+1]上是單調遞增的，因為f（n）和f（n+1）都不是整數，故f（x）的值域中的整數個數問題只要計算f（n+1）-f（n）即可；n=0時，值域為[f（0），f（1）]．
解答：解：當n≥1時，f（x）在[n，n+1]上是單調遞增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1）+-n²-n-=2n+2，故f（x）的值域中的整數個數是2n+2，
n=0時，值域為[f（0），f（1）]=[，]，有1，2兩個整數．
故答案為：2n+2
點評：本題考查二次函數的值域問題，對問題的化歸轉化能力．