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[例] 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )²+(b+ )²的最小值.

解析:

原式= a²+b²+++4=( a²+b²)+(+)+4=[(a+b)²－2ab]+[(+)²－]+4 = (1－2ab)(1+)+4，

由ab≤()²= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4= (當且僅當a=b=時，等號成立)，

∴(a + )² + (b + )²的最小值是.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）求證：函數y=g(x)=3-

不存在“和諧區間”．
（2）已知：函數y=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數y=x是以任一區間[m，n]為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=

bx+c

的函數為例）

科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第2章函數）：2.8 一次函數、二次函數（解析版） 題型：解答題

例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．

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