Question

下列說法中錯誤的是（　　）

• A、線性回歸方程中，對于x的預報值

  y

  與實際值y未必相等
• B、在頻率分布直方圖中，中位數左邊的直方圖的面積為

  1

  2

• C、在設計抽樣方法時，應該使每個個體有同樣的機會被抽中
• D、甲、乙兩個模型的R²分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

Answer 1

分析：由線性回歸方程必過樣本中心點，不一定過某一樣本點判斷A；
由頻率分布直方圖所有矩形面積和為1，且中位數兩側直方圖的面積相等判斷B；
由抽樣方法的合理性判斷C；
由相關指數、殘差平方和與擬合效果間的關系判斷D．

解答：解：∵線性回歸方程不一定過樣本點，
∴線性回歸方程中，對于x的預報值

y

與實際值y未必相等，選項A正確；
在頻率分布直方圖中，中位數兩邊的直方圖的面積相等都等于

1

2

，
∴在頻率分布直方圖中，中位數左邊的直方圖的面積為

1

2

，選項B正確；
為保證抽樣方法的公平性，不論是簡單的隨機抽樣，還是系統抽樣，還是分層抽樣，在設計抽樣方法時，應該使每個個體有同樣的機會被抽中，選項C正確；
∵相關指數R²取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，
又∵甲、乙兩個模型的相關指數R²的值分別約為0.98和0.80，
0.98＞0.80．
∴甲模型的擬合效果好，選項D錯誤．
故選：D．

點評：在線性回歸模型中，R²解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好，如果對于某組數據可以采用幾種不同的回歸方程進行分析，可以通過比較它的值選擇較大的模型作為這組數據的模型．該題是基礎題．