（本題滿分12分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由.
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅲ）存在點E使得二面角是直二面角.
解析試題分析：以A為原煤點建立空間直角坐標系
，設
，由已知可得
.
（Ⅰ）∵
，
∴
，∴BC⊥AP.又∵
，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.
（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，∴E為PC的中點，∴
，
∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，
∵
，∴
.
∴與平面所成的角的大小
.
（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE
平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴
.∴在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，這時
，故存在點E使得二面角是直二面角.
考點：平行垂直的證明及求線面角，二面角
點評：空間向量在解決立體幾何中的用處非常廣泛，可使題目簡化
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題10分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ，
∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的長。
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中,
是
邊上的高,
,
,
分別為垂足,求證：
.
是平行四邊形
所在平面外一點，
、
分別是
、
的中點； 求證：
平面
中，底面
為平行四邊形
底面
，求棱錐
的高.