Question

(2007天津，7)在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2－x)．若f(x)在區間[1，2]上是減函數，則f(x)

[　　]

A．在區間[－2,－1]上是增函數,在區間[3,4]上是增函數

B．在區間[－2,－1]上是增函數,在區間[3,4]上是減函數

C．在區間[－2,－1]上是減函數,在區間[3,4]上是增函數

D．在區間[－2,－1]上是減函數,在區間[3,4]上是減函數

Answer 1

答案：B
解析：

解析：∵f(x)=f(2－x)，∴函數圖象關于直線x=1對稱，∴f(x)在[－2，－1]為增函數； 又∵f(x)為偶函數，∴f(－x)=f(2－x)，∴2為函數的一個周期，∴f(x)在區間[3，4]為減函數．故選B．

提示：

剖析：考查函數的對稱性、周期性及單調性．