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已知長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，則這個球的表面積為（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π
【答案】分析：由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC1=2，從而得到長方體外接球的直徑等于2，得半徑R=，結合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．
解答：解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
∴長方體的對角線AC1===2
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1=2，可得半徑R=
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=24π
故選：C
點評：本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數量積一定不為0的是（　　）
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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