Question

（2010•南京三模）已知A為銳角，sinA=

3

5

，tan(A-B)=-

1

2

，求cos2A及tanB的值．

Answer 1

分析：先根據二倍角公式，利用sinA求得cos2A．利用同角三角函數基本關系，利用sinA求得tanA，進而根據tanB=tan[A-（A-B）]利用正切的兩角和公式求得答案．

解答：解：cos2A=1-2sin²A=1-

9

25

×2=

7

25

∵A為銳角，sinA=

3

5

∴tanA=

sinA

1-sin2A

=

3

4

∴tanB=tan[A-（A-B）]=

tanA-tan(A-B)

1+tanAtan(A-B)

=

3 4 + 1 2

1- 3 4 × 1 2

=2

點評：本題主要考查同角三角函數基本關系，正切的兩角和公式，及二倍角的余弦．三角函數基本關系多，復雜，平時應注意多積累．