Question

【題目】設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）當 時， 取得最大值

【解析】試題分析：（1）設出首項和公差，根據a3＝5，a10＝－9，列出關于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數列{an}的前n項和，整理成關于n的一元二次函數，二次項為負數求出最值

試題解析：（1）由an＝a1＋（n－1）d及a3＝5，a10＝－9得

可解得

所以數列{an}的通項公式為an＝11－2n．

（2）由（1）知，

Sn＝na1＋d＝10n－n2．

因為Sn＝－（n－5）2＋25，

所以當n＝5時，Sn取得最大值．