Question

現有7名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語，B₁，B₂通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間
Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A_，2，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）}，
由12個基本事件組成，它們的發生時等可能的．用M表示“A₁被選中”，
則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}共4個位基本事件，
故P（M）==
（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被選中”，則其對立事件表示“B₁和C₁全被選中”，
由于={={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}共3個基本事件，
故P（）==，由對立事件的概率公式可得P（N）=1-P（）=1-=
分析：（Ⅰ）列舉出所有的基本事件，找出“A₁被選中”的基本事件數，由概率公式可得；
（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被選中”，則其對立事件表示“B₁和C₁全被選中”，先求P（），再由對立事件的概率公式可得答案．
點評：本題考查列舉法求等可能事件的概率，利用對立事件的概率來求是解決問題的關鍵，屬基礎題．