Question

已知p：-x²+6x+16≥0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．
（1）若p為真命題，求實數x的取值范圍．
（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）化簡p：-2≤x≤8，從而得出p為真命題，實數x的取值范圍．
（2）化簡q：2-m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要條件，知

m＞0   2-m≤-2 2+m≥8

，由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）∵P：-2≤x≤8，
∴p為真命題時，實數x的取值范圍[-2，8]．
（2）Q：2-m≤x≤2+m
∵P是Q的充分不必要條件，
∴[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
∴

m＞0   2-m≤-2 2+m≥8

∴m≥6．
∴實數m的取值范圍為m≥6．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．