Question

函數f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）內（　　）

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩個零點

D．有無究多個零點

Answer 1

分析：函數f（x）=|x|-cosx的零點個數可轉化為函數y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數．結合它們的圖象特征即可作出判斷．

解答：解：函數f（x）=|x|-cosx的零點個數，即方程|x|-cosx=0的根的個數，也即函數y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數．
當0≤x≤

π

2

時，y=|x|=x從0遞增到

π

2

，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數圖象在[0，

π

2

]上只有一個交點，
當x＞

π

2

時，y=|x|=x＞

π

2

＞1，y=cosx≤1，所以兩函數圖象在（

π

2

，+∞）上沒有交點，
所以y=|x|與y=cosx的圖象在[0，+∞）上只有一個交點，
又兩函數均為偶函數，圖象均關于y軸對稱，所以它們在（-∞，0]上也只有一個交點，
綜上，函數y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數是2，
故函數f（x）=|x|-cosx的零點個數為2．
故選C．

點評：本題考查函數的零點問題，即相應方程根的問題，注意體會轉化思想與數形結合思想在本題中的運用．