Question

已知集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|x²-5x+4＞0}，若A∩B=∅，則實數a的取值范圍是

[2，3]

．

Answer 1

分析：分別解絕對值不等式和一元二次不等式求出A和B，再根據兩個集合的交集的定義及A∩B=∅，求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}=[x|-1＜x-a＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，
B={x|x²-5x+4＞0}={x|（x-1）（x-4）＞0}={x|x＜1，或x＞4}．
∵A∩B=∅，
∴a-1≥1，且a+1≤4，解得 2≤a≤3．
故實數a的取值范圍是[2，3]，
故答案為[2，3]．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，絕對值不等式和一元二次不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．