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已知正方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分別是AA1、CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD.
  證明:(1)由B1B∥DD1,且B1B=DD1,得B1D1∥BD.
因為平面B1D1C,
而平面B1D1C,
所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.
取BB1中點G,連結(jié)AG、GF,

則AE∥B1G且AE=B1G,
所以B1E∥AG.
由GF∥BC且GF=BC,BC∥AD,
得GF∥AD且GF=AD,
所以AG∥DF且AG=DF.
所以B1E∥DF.
所以DF∥平面EB1D1.
所以平面EB1D1∥平面FBD.
空間直線和平面
練習冊系列答案
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設異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長為4，兩端點A、B分別在、上移動，則AB中點P的軌跡是            。

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如圖，平面，，，，，
求二面角的大小．
 

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在直三棱柱中，


 
（1）求證：

（2）求二面角的大小；
（3）求點

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(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD與BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小. 

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2
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若a⊥平面，b與a所成角的余弦為，則b與平面所成角的正弦為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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